Wenn überhaupt Flugzeuge am 11.09.2001 in die Twin Towers flogen, dann von sehr skurril programmierten Autopiloten gelenkt.

< mathematischer Beweis >

Rainer Nowotny
Rainer Nowotny
Ein Flug, genau wie eine Fahrt in eine Kurve hinein ist nicht irgendwie krumm.
Fahrt und Flug in eine Kurve hinein folgt unserem Gleichgewichtsempfinden und damit mathematischen Gesetzen.
Aus der geraden Bahn, muss sich ein Flugzeug langsam oder flott in eine Krümmung hinein beugen. Die Bahn fällt nicht abrupt in eine Kreisbahn, sondern geht harmonisch in die Kreisbahn über.

Dieses Hineinbeugen nennt die Mathematik "Klothoide" und die Straßenbautechnik "Übergangsbogen" und gehorcht der Gleichung: k(s)=s
Die Krümmung k wächst mit dem Weg s.
Lüge vom 11. September
Die Krümmung kann man sich besser am Krümmungsradius vorstellen.
Die Mathematik kennt für die Klothoide oder den Übergangsbogen nur einen einzigen Parameter A.
Die "Natürliche Gleichung" für den Krümmungsradius ist dann r = 1/k = A²/s.

Wenn man unbekümmert nur für sich Fahrrad, Motorrad oder Auto fährt, oder wenn man mit einem Flugzeug fliegt, ist die Natürliche Gleichung der Klothoide sehr einfach und genau jene, die man mit seinem Gleichgewichtssinn auch fühlt.

Es ist es nun aber sehr schwierig bis unmöglich, in diesem Übergangsbogen konkrete Koordinaten zu zielen oder zu treffen.
Mathematisch gesprochen braucht man für eine Beziehung von Flugzeug und Erde immer eine Koordinatendarstellung der Flugbahn.
Die "Natürliche Gleichung" der Klothoide [k(s)0s] ohne Bezug zu einem Koordinatensystem auf der Erde ist unbrauchbar.

Koordinatendarstellung der Klothoide bezogen auf ein Koordinatensystem auf der Erde:

(x,y)(s) = (A*WURZEL(π)*INTEGRAL(cos(π*t²/2),dt,0,s) , A*WURZEL(π)*INTEGRAL(sin(π*t²/2),dt,0,s)).
Lüge vom 11. September



Der Parameter A hängt unter anderem vom Flugzeugtyp (Reynolds-Zahl), von der Geschwindigkeit v und vom Temperament des Piloten ab, wie zaghaft oder forsch er die Kurve einleitet.
Einmal eingeleitet, kann man den Übergangsbogen nur noch durch Bremsen oder Beschleunigen korrigieren. Oder sie wird wieder in den geradlinigen Flug zurück "gebogen". Andernfalls fällt man in eine Flug-Turbulenz.
Von Flugturbulenzen berichtet aber keiner der Augenzeugen. Bremsen ist im Flugzeug kaum möglich. Die Flugbahn mittels Beschleunigen zu korrigieren ist auf Grund fehlender Flugbahnbegrenzung - wie etwa die Markierungen einer Fahrbahn - unplanbar kompliziert.

Nun ist auf den Bildern vom 11.09.01 zu sehen, dass beide Flugzeuge in einem Winkel α und β in die Türme flogen.
Da nun v = WURZEL(g*r*tan(α)), gilt für den Krümmungsradius des Übergangsbogens: r = v²/(g*tan(α)).

Wir gegen beispielhaft von v = 400 km/h aus; genaues steht im US-Untersuchungsbericht.
Der Pilot musste s = A²/r = A²*g*tan(α)/v² Flugkilometer vor dem Turm den Übergangsbogen einleiten, sich also in die Kurve hineinlegen.
Nun gibt es entweder die Möglichkeit, den Ort festzulegen, an dem der Übergangsbogen eingeleitet wird, indem s = A²*g*tan(α)/v² in die Koordinatenberechnung eingesetzt wird:
(x,y)(s) = (A*WURZEL(π)*INTEGRAL(cos(π*t²/2),dt,0,A²*g*tan(α)/v²) , A*WURZEL(π)*INTEGRAL(sin(π*t²/2),dt,0,A²*g*tan(α)/v²)) ,
oder der Abstand von Tower und Flugzeug wird gemessen, um den Parameter A und folglich s zu ermitteln, was die Berechnung nicht vereinfacht:
ABSTAND = WURZEL(A²*π*((INTEGRAL(cos(π*t²/2),dt,0,A²*g*tan(α)/v²))²+(INTEGRAL(sin(π*t²/2),dt,0,A²*g*tan(α)/v²))²))

Wir wollen zum Spaß davon ausgehen, dass Amateurpiloten diese Rechnung schnell von der Hand geht.
Stellen wir also einfache Fragen.

1. Wie genau muss; der Parameter A für den Übergangsbogen bekannt sein?

Annahme: Es sei die Flugzeugneigung α des Treffers vorher bekannt, was irgendwie unlogisch ist, aber wenn die Flugzeugneigung vorher nicht bekannt oder geplant wäre, so wäre die Rechnung noch viel komplizierter.
Angenommen der Pilot hat bereits die Koordinaten ermittelt - nach der Rechnung, die oben beschrieben wurde.
Aus der Trassenplanung im Straßenbau existiert die Erfahrung, A liegt im Bereich von r/3 und r.
Nun ist s = A²/r.
Für A = r/3 ist s1 = r²/3²/r = r/9.
Für A = r ist s2 = r.
Für α = 20° und v = 400 km/h ist r = v²/(g*tan(α))
Flugbahnlänge des Übergangsbogen bei A=r/3:   s1 = 4,98 km (über New York))
Flugbahnlänge des Übergangsbogen bei A = r:   s2 = 44,81 km (außerhalb von New York)
Die Tower hatten eine Breite von 63,4 m = 0,063 km.
Die Genauigkeit für A=r/3 bzw. A=r erlaubt eine Abweichung von 0,64 % bzw. 0,07 % zum Einleiten des Übergangsbogens.

2. Wie genau muss der Übergangsbogen eingeleitet werden?

Annahme: Es ist alles bekannt: die Berechnung der Koordinaten unter genauer Planung von α, der Parameter A des Übergangsbogens usw.
Das Flugzeug fliegt mit 400 km/h.
Auf den Videos ist zu erkennen, dass die Towers, mit 63,4 m Breite, annähernd mittig getroffen wurden.

Wenn der Übergangsbogen 63,4m/2 = 31,7 m früher oder später eingeleitet wird, so verfehlt das Flugzeug den Tower.
Bei 400 km/h = 111 m/s fliegt das Flugzeug 31,7 m in 0,29 s.

Bei einer Verzögerung oder Übereilung von ca. 0,3 Sekunden zum Einleiten des Übergangsbogens muss das Flugzeug unweigerlich den Tower verfehlen.

Wohl gemerkt: Beide Flugzeuge trafen.

Für einen Autopiloten wären diese vielen Berechnungen zu lösen, und auch die Genauigkeit von 0,3 Sekunden wären kein Problem.
Für einen Piloten niemals.
Daher liegt es auf der Hand:

Mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit wurden
beide Flugzeuge in die Twin Towers nicht von Menschenhand gelenkt.




Übungsaufgabe:
Stelle auf einem Parkplatz ein Tor auf von 4 m auf. Dein Fahrrad ist ca. 2 m lang.
Der Turm war etwa doppelt so breit wie das Flugzeug lang.
Versuche durch das Tor zu fahren mit dem Neigungswinkel von mindestens 20 °.
Bitte benutze keine Bremse.
Versuche es und zähle deine Stürze.


Schlussbemerkung:
Ich bin Urheber dieses Textes. Ich gestatte jedem, diesen Text oder auch Auszüge dieses Textes zu kopieren und nach Belieben zu veröffentlichen.